Après quatre tournées aux États-Unis, il décline toute nouvelle invitation à se produire dans ce pays qu'il abhorre, à l'exception, dit-il, de trois choses : « les musées, les orchestres, et les cocktails ».
Les premiers concerts de Richter à l'Ouest ont donc eu lieu en mai 1960, quand il a été autorisé à jouer en Finlande, et le 15 octobre 1960, à Chicago, où il joua le Deuxième Concerto de Brahms pour piano accompagné par l'Orchestre symphonique de Chicago dirigé par Erich Leinsdorf, où il créa une véritable sensation. La critique du Chicago Tribune, Claudia Cassidy, réputée pour ses critiques désobligeantes d'artistes renommés, a évoqué la démarche hésitante de Richter entrant sur scène, paraissant vulnérable comme s'il allait être dévoré par les lions, mais que dès qu'il fut assis devant son piano son interprétation représenta « la performance d'une vie ». Dans les années 1960 Richter fit plusieurs tournées allant jusqu'à se produire au Carnegie Hall.
Richter, toutefois, affirma ne pas aimer faire des tournées aux États-Unis, ni les attentes élevées du public américain. À la suite d'un incident en 1970 au Alice Tully Hall (en) de New York, durant lequel les interprétations de Richter, aux côtés de David Oistrakh, furent perturbées par des manifestants anti-soviétiques, Richter jura de ne plus jamais y revenir. Les rumeurs d'un nouveau concert au Carnegie Hall persistèrent longtemps jusque dans les dernières années de sa vie sans qu'il n'y ait jamais rien eu de fondé.
En 1961, Richter joua pour la première fois à Londres. Lors de ce récital, où il joua à la fois des œuvres de Haydn et Prokofiev, la critique britannique fut, au premier abord, assez hostile. Le critique Neville Cardus qualifia même le jeu de Richter de « provincial », se demandant même pourquoi Richter avait été invité à se produire à Londres, étant donné que Londres avait, elle-même, beaucoup de pianistes de « seconde classe ». Après son concert du 18 juillet 1961, où Richter avait joué les deux concertos pour piano de Liszt, les critiques britanniques avaient changé d'opinion.
En 1963, Sviatoslav Richter, qui cherchait sur les bords de la Loire un monument propice à l'organisation de festivals de musique, jeta son dévolu sur la grange de Meslay, grange fortifiée du xiiie siècle à quelques kilomètres au nord de Tours : il y créa un festival en 1964, les « Fêtes musicales de Touraine ». Au premier coup d'œil, l'ampleur exceptionnelle de son volume intérieur et la majesté de son architecture le séduisirent. Depuis, comme l'atteste l'effigie de métal dressée à l'entrée de la grange de Meslay à la mémoire de Sviatoslav Richter, ce bâtiment devient chaque été un temple de l'art apprécié des mélomanes du monde entier.
Il créa un autre festival à Moscou, les « Soirées de Décembre » au Musée Pouchkine. Mais Richter pouvait, également, disparaître parfois pendant des mois1. Il s'adonne avec un plaisir manifeste à la musique de chambre, en compagnie de partenaires réguliers : Mstislav Rostropovitch, David Oïstrakh, le Quatuor Borodine. Il accompagne des chanteurs, Nina Dorliak, Dietrich Fischer-Dieskau, dans des récitals de lieder, joue avec de nombreux jeunes musiciens, le violoniste Oleg Kagan et son épouse, la violoncelliste Natacha Gutman, l'altiste Youri Bachmet, les pianistes Zoltán Kocsis, Andreï Gavrilov, Elizabeth Leonskaïa, auxquels il contribue à établir leur réputation, ainsi qu'avec les chefs d'orchestre les plus prestigieux. Au début des années 1980, Richter ne se produit plus qu'avec la partition sur le pupitre, dans des salles à peu près obscures où l'on distingue à peine sa silhouette massive, créant ainsi une atmosphère saisissante, tout en étant convaincu qu
